农商银行杜鹃卡的还款日期是根据每个持卡人的账单周期来确定的。一般来说，账单周期是一个月，具体的还款日期通常在账单日后的一定天数内，可以是账单日后的10天、15天或者20天，具体以银行规定为准。

以一个账单周期为30天为例，如果账单日是每月的1日，那么还款日期可能是账单日后的10日，即每月11日；或者是账单日后的15日，即每月16日；或者是账单日后的20日，即每月21日。

持卡人需在还款日期之前将欠款还清或者按要求最低还款额进行还款。如果持卡人未能在还款日期前偿还欠款，将会产生逾期费用和利息。

需要注意的是，杜鹃卡的具体还款日期可能因个人申请、银行政策等因素而有所不同，请持卡人关注银行提供的账单或者**银行**以获取准确的还款日期信息。